我所在“求解昂贵约束优化”，“动态优化”，“强约束优化”和“测试问题构造”等方面的最新研究成果

围绕科学研究与工程实践中广泛存在的优化问题，开展智能优化领域研究，在求解昂贵约束优化、动态优化、强约束优化、测试问题构造等方面取得了丰硕成果，主要成果包括：

（1）提出了构造演化优化问题的基本框架。利用k-d树将高维搜索空间划分为若干个子空间，然后在子空间上设计目标函数。通过高维搜索空间的k-d树分解，有效解决了最优解数量随维数指数上升的问题；通过子空间独立设计子问题，可以自由设计问题的特征，定性分析特征对算法性能的影响。通过子空间不同的设计方式可以兼容已有的大多数测试集。

论文：Changhe Li, Trung Thanh Nguyen, Sanyou Zeng, Ming Yang and Min Wu. An Open Framework for Constructing Continuous Optimization Problems. IEEE Transactions on Cybernetics, 2019, 49(6):2316-2330

图1 2维子空间构造问题的不同变换                图2 基于FP构造的单目标和三目标适应值图

图3 不同构造方式下评价100万个随机点的时间代价比较

图4 算法在FP构造的多峰函数下的性能比较

（2）提出了一种求解强约束优化问题的期望增量填充采样模型。传统的约束期望增量填充采样模型根据目标函数的均值、不确定度以及个体的可行概率来综合考虑将最有潜力的一个个体进行昂贵实验。然而该填充采样模型是在建立在初始采样中至少存在一个可行解的假设之上，当采样样本中不存在可行解时，已有的基于高斯随机过程的期望填充采样准则都无能为力了。基于此缺陷，提出了一种基于违约值的期望增量填充采样准则，基于预测违约值的大小以及样本中的不确定度综合考虑决定哪一个解最有可能到达可行区域。实验结果表明该方法可有效求解可行域较小的强约束昂贵优化问题，为基于高斯模型的昂贵约束优化提供了种可行的采样准则。

论文：Ruwang Jiao, Sanyou Zeng, Changhe Li, Yuhong Jiang, Yaochu Jin. A Complete Expected Improvement Criterion for Gaussian Process Assisted Highly Constrained Expensive Optimization. Information Sciences, 2019, 471:80-96

图5 基于Friedman测试的不同准则平均排序值比较       图6 不同准则找到可行点的平均排序值比较

图7 不同准则在处理约束测试集时50次独立运行的结果比较

（3）提出了一种从可行与非可行两区域搜索的寻优策略。大多数约束优化问题的全局最优解都位于约束边界上，所以理想的搜索全局最优解的方案是从可行和非可行两边同时向适应值较好的约束边界进行搜索。然而大部分已有的约束演化算法都是主要从可行区域或主要从非可行区域单方进行搜索。为了解决以上问题，提出了一种约束边界双侧搜索的算法。该算法能根据群体的多样性，定量的选择有潜力的一半可行解和一半非可行解，从而实现从两区域同时逼近最优解的寻优策略。该方法为演化约束优化问题提供了一种新的寻优方案。

Ruwang Jiao, Sanyou Zeng, Changhe Li. A Feasible-ratio Control Technique for Constrained Optimization. Information Sciences, 2019, 502: 201-217

图8 在目标空间选择下一代亲代的比较

图9 在决策空间解移动方式的比较

图10 算法之间进行Wilcoxon测试的结果比较

图11 算法在带约束的优化问题上的搜索过程可视化

图12 不同算法在优化过程中的可行域比较

（4）提出了一种基于动态多目标技术的约束求解框架。传统的基于多目标的约束处理方法并不是基于等价的转换，即基于多目标转换后问题的最优区域远远大于原先问题的最优区域。为了解决以上问题，提出了将约束优化问题转化为动态弱约束多目标优化问题的转换框架，其转换后的问题等价于原先问题的最优解，任何已有的多目标算法都可嵌入到本框架中求解约束优化问题。通过对基于非支配排序多目标算法、基于分解的多目标算法和基于指标的多目标算法的实例化，结果表明所提出方法可有效求解约束优化问题，尤其是强约束优化问题和等式约束优化问题。

Sanyou Zeng, Ruwang Jiao, Changhe Li, Xi Li and Jawdat S. Alkasassbeh.A General Framework of Dynamic Constrained Multi-objective Evolutionary Algorithms for Constrained Optimization.IEEE Transactions on Cybernetics, 2017,47(9):2678-2688.

图13 种群分布及可行性变化过程                图14 不同算法e可行和初始可行比例的变化

图15 不同算法求解各约束优化测试集在Friedman测试下的平均排序值

上述研究成果为构建可兼容、易操作和可扩展的优化测试问题集提供了一种通用方法， 为求解昂贵与单目标约束优化问题提供了有效的新方法。以上成果发表在国际期刊IEEE Transaction on Cybernetics和Information Sciences。